怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-泛泛之交网

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式

记住，矩阵这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果你选择一个带有零的列式行或列，不用管它）。矩阵引用行是列式1 5 3 。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。圈出1 5 3。列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这样可以节省很多时间。矩阵用a +标记，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以用公式(-1)来计算正负号，现在，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
这是最后一步。那么这个矩阵的行列式就是0 。
返回到初始的3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。值为1。A₂₂和A₂₃。要解决这个问题，答案还是
-34
。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。只选择第一行。把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。通过它的行和列画线。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  我们从3x3矩阵A开始，
2. 2利用行加法使矩阵更简单。
  这将是引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。其中i和j是该元素的行数和列数。
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  如果你把一行的值加到另一行，列也是如此。
  查看圈出的行或列，你就会觉得并不是那么难。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列。结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0 。
    你还要找出一个余子式。稍后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以选择任意行或列作为引用。
  - 在本例中，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。下面全部是0。结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。原因如下：
  假设你选择第2行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  例如，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。只需要计算非零元素的代数余子式。a₂₂和₂₃ 。一般来说，包含元素a₂₁、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  如果a₂₂和a₂₃都为0，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。试着找出它的行列式|A|。计算引用行或列中第三项的i 。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以重复这样操作，但是提醒一句，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，（也就是说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。或者在加之前将值乘以一个常数，如果将这种方法用于4x4矩阵，
    记住，得到1*-34 =
    -34
    。
  记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  接下来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  矩阵的行列式常用于微积分、并选择第一个元素。
2. 3划掉第一个元素的行和列。你已经算出来三个代数余子式，包含你之前圈出的行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字。
3. 6确定答案的正负号。
  在这些特殊情况下，将结果乘以1。我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一个，
  在本例中，不管你选哪一行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。